もしも
「英会話をしたいです。TOEIC何点まで上げた方が良いですか？」
と聞かれたとしたら（そんなこと聞く人は居ないかもしれませんが）、
「英会話とTOEICは無関係だから、英会話したいならTOEICなんかやらないで英会話をいきなりやった方が良いよ！！」
と答えます。
今は英会話を身につけるための環境は、もう整いすぎていると思います。具体的にはオンライン英会話の存在です。毎日25分英会話して月5,000円は安すぎます。ヤル気さえあれば誰でも英語を身につけられます。
英会話を覚えたければ、即、オンライン英会話に入会して英会話をすべきです。TOEICの勉強などしている暇はありません。ただ、中学英語の文法が分かっていないと英会話は厳しいので、もし英語が苦手ならば中学英語の復習と並行した方が良いと思います。
TOEICはリーディングとリスニングですから、リスニングの学習自体は英会話において重要ではあります。しかし、リスニングだけでは英会話の半分です。スピーキングの練習をしなければしゃべれるようになりません。かと言って、リスニングの練習とスピーキングの練習を別々にやったら良いというわけでもありません。
英会話は、リスニングとスピーキングの独立した練習では必要な力を養えません。相手の言葉に反応して自分の英語を返す訓練が必須です。オンライン英会話を毎日やっていると、相手の話すパターンと自分が返すべき英文のパターンが繰り返されるので、パターンに対する予測がつくようになります。これが英会話の「慣れ」の正体です。
TOEICのスコアと英会話力の両方が必要な人ならばTOEIC勉強と並行してやると良いと思います。
繰り返しになりますが、やりたいことが英会話なら英会話をいきなりやるべきで、スコアが必要無い人はわざわざTOEICなどやる必要はありません！
逆に、TOEICのスコアが最速で欲しい人は英会話などやらずにTOEICばっかりやるのが効率が良いでしょうね。